Informacje

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Urodziny tego matematyka ur. w Polsce świętuje nawet Google

Zespół wGospodarce

Zespół wGospodarce

Portal informacji i opinii o stanie gospodarki

  • Opublikowano: 20 listopada 2020, 19:10

  • 1
  • Powiększ tekst

Kto dziś korzystał z wyszukiwarki Google, ten mógł zauważyć tzw. Doodle, czyli dedykowaną komuś lub czemuś animację wyróżniającą daną okazję. Tym razem są to urodziny twórcy fascynującej tematyki fraktali

20 listopada przypada 96. rocznicy urodzin Benoît B. Mandelbrota. W środowisku naukowym znany jest jako ojciec geometrii fraktalnej oraz człowiek, który wymyślił słowo fraktal. Dzieciństwo spędził w Polsce.

Urodził się w Warszawie, w rodzinie litewskich Żydów mieszkających po I wojnie światowej w Polsce, jako syn lekarki i handlarza odzieżą. W latach 1924–1936 mieszkał w Polsce, a w latach 1936–1957 we Francji. Pracował w Centre national de la recherche scientifique w Paryżu, a następnie na Uniwersytecie w Lille. Od 1957 pracował w USA dla firmy IBM, miał zatem dostęp do najnowocześniejszych komputerów. Mandelbrot dotarł do prac dwóch francuskich matematyków: Gastona Julii i Pierre’a Fatou, którzy badali zachowanie się iteracji pewnych funkcji zespolonych. Wykorzystał do tego celu komputery. Uzyskane przez niego wykresy zostały nazwane fraktalami.

W 1993 został uhonorowany Nagrodą Wolfa w fizyce, a w 2003 został wyróżniony prestiżową Nagrodą Japońską. Otrzymał 16 tytułów doktora honoris causa.

Słynne na cały świat fraktale, czyli nieskończone samopodobieństwo

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samopodobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo „nieskończenie złożony” (ukazujący coraz bardziej złożone detale w dowolnie wielkim powiększeniu).

Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który posiada wszystkie poniższe charakterystyki albo przynajmniej ich większość:

ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samopodobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny („poszarpany”, „kłębiasty” itp.) wygląd.

Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samopodobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal. Z drugiej strony, zbiór Mandelbrota ma wymiar Hausdorffa równy 2, taki sam jak jego wymiar topologiczny. Jednak pozostałe cechy wskazują, że jest to fraktal. Wiele fraktali ma niecałkowity wymiar Hausdorffa, co wyjaśnia etymologię tej nazwy.

Za jedną z cech charakterystycznych fraktala uważa się samopodobieństwo, to znaczy podobieństwo całości do jego części. Co więcej, zbiory fraktalne mogą być samoafiniczne, tj. część zbioru może być obrazem całości przez pewne przekształcenie afiniczne. Dla figur samopodobnych można określić wielkość zwaną wymiarem samopodobieństwa lub wymiarem pudełkowym. Są to wielkości będące uogólnieniem klasycznych definicji wymiaru.

Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez Benoît Mandelbrota w latach 70. XX wieku. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów o niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń. Bardziej systematycznie fraktalami zajmowała się geometryczna teoria miary, mająca swoje początki w pracach Constantina Carathéodory’ego i Felixa Hausdorffa.

Szczególnymi fraktalami – nie nazywając ich po imieniu – zajmowali się Georg Cantor, Giuseppe Peano, Wacław Sierpiński, Paul Lévy, a także Donald Knuth. Szczególny wkład w rozwój geometrycznej teorii miary wniósł Abraham Bezikowicz, który skonstruował również wiele konkretnych fraktali o paradoksalnych własnościach. Również zbiór Julii, ściśle związany ze zbiorem Mandelbrota, był badany w latach 20. zeszłego wieku. Mandelbrot, używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań. O ważności tego zagadnienia zadecydowały zastosowania w różnych dziedzinach, zwłaszcza poza matematyką, np. obecnie prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej anteny fraktalnej. Liczne odpowiedniki fraktali istnieją też w naturze.

Słynny zbiór

Zbiór Mandelbrota (zwany też żukiem Mandelbrota), to podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym z najbardziej znanych fraktali, „najsłynniejszym obiektem współczesnej matematyki”. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, matematyka Benoit Mandelbrota.

W 1982 Mandelbrot spopularyzował geometrię fraktalną, publikując swoje dzieło The Fractal Geometry of Nature. Uświadomiło to społeczeństwu, że fraktale są „wśród nas” i mogą przybierać kształty podobne do tych naturalnych. Oprócz tych rozważań podał też bardzo prostą metodę na utworzenie fraktalu (zbioru) Mandelbrota, który odkryty został dwa lata wcześniej, i w tymże roku udostępnił publicznie efekty swoich badań. Mimo, że zbiór nosi nazwisko Mandelbrota, tożsamość prawdziwego odkrywcy jest przedmiotem dysput. Dwóch matematyków upierało się, że odkryli ten zbiór niezależnie od siebie mniej więcej w tym samym czasie, natomiast trzeci, John Hubard z Uniwersytetu Cornella wyjawił fakt, że na początku 1979 roku podczas odwiedzin w IBM pokazał Mandelbrotowi, jak zaprogramować coś co rok później znane było jako zbór Mandelbrota. Mandelbort znany był także z tego że nie kwapił się do ujawniania wkładu innych.

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0
Zbiór Mandelbrota / autor: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0

Zachęcamy do zajrzenia do fascynującego świata fraktali: WIĘCEJ.

mw

CZYTAJ TEŻ: Soros: UE nie może odpuścić Polsce i Węgrom

CZYTAJ TEŻ: Spadek PKB w IV kw. będzie płytszy niż wiosną. To zasługa przemysłu

Powiązane tematy

Komentarze